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复活节闲扯:一场激动人心的数学公开挑战赛

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最速降线问题

“想象一个小球,仅受重力,从点 A 出发沿着一条没有摩擦的斜坡滚至点 B。怎样设计这条斜坡,才能让小球在最短的时间内到达点 B?”

这个在数学史上被称为“最速降线”的知名问题,最早是由著名的意大利科学家伽利略(Galileo Galilei)于 1630 年提出来的。他在研究后认为最速降线应该是圆弧,但可惜的是这个答案并不是正确的。时间又过了 60 多年,1696 年 6 月,来自瑞士巴塞尔(Basel,这座城市不仅是数学世家伯努利的故乡,也是欧拉的故乡,有一个由欧拉解决的著名数论问题就是以这座城市命名的)的约翰・伯努利(Johann Bernoulli)在《教师学报》(Acta Eruditorum)上又重新提出这个问题,并向全欧洲的数学家提出公开挑战。这个别出心裁却又十分容易理解的问题吸引了当时全欧洲的数学家,而最后给出了正确解答的人也都是数学史上赫赫有名的巨人。这也让这次挑战成为了数学史上最激动人心的一场公开挑战。

认识这些塑料瓶上的标志么?

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PET

你有没有注意过平时使用的饮料瓶上都有一个这样的标志, 它表示什么?

所有人都知道那个”箭头围成的三角形”表示它可以被回收再利用. 但圈里那个数字和下面的字母是什么呢?

这个顺时针旋转的箭头形成的三角形和它里面的数字一起, 叫做塑胶分类标志 (Resin identification code).

很多人误以为有这个标志就意味着这个塑料制品是可以回收的, 而这个数字表示这个材料被回收的难度或者频率. 其实这个数字只是一个编号, 是美国塑胶工业协会制订的分类编码方式, 不同的编号表示不同种类的塑料材料. 而且虽然绝大多数塑料都可以回收, 但需要根据它们是不同的聚合物种类来分类. 而且由于挑选, 分类, 清洁和再加工等工序的成本, 目前经济上只能应付回收聚对苯二甲酸乙二酯(PET)与高密度聚乙烯(HDPE). 看这个 “PET” 是不是很眼熟? 上面那个标志就是 “PET” 塑料的标志. 我们平时用的大多数矿泉水, 碳酸饮料的瓶子就是用它做的.

不同种类的塑料制品的物理化学性质是有区别的. 例如除了PP塑料之外的大部分塑料都不耐热, 而不耐热的塑料制品遇热就容易释放出有毒的, 致癌的物质.

下面的塑料性质介绍来自网络. 部分内容我在 Wikipedia 上找到了相关资料, 但我没有查证以下所有描述, 不保证它们完全准确. 如果有任何错误请留言指出.

PET

1. PET 聚对苯二甲酸乙二醇脂

常见矿泉水瓶, 碳酸饮料瓶等. 耐热至70℃, 易变形, 有对人体有害的物质融出. PET塑料品用了10个月后, 可能释放出致癌物DEHP. 不能放在汽车内晒太阳; 不要装酒, 油等物质.

HDPE

2. HDPE 高密度聚乙烯

常见白色药瓶, 清洁用品, 沐浴产品的塑料瓶. 不要再用来做为水杯或者用来做储物容器装其他物品. 不要循环使用.

PVC

3. PVC 聚氯乙烯

常见雨衣, 建材, 塑料膜, 塑料盒等. 可塑性优良, 价钱便宜, 故使用很普遍, 只能耐热81℃. 高温时容易释放有毒物质, 很少被用于食品包装. 不要循环使用. 若装饮品不要购买.

PE

4. PE 聚乙烯

常见保鲜膜, 塑料膜等都是用PE材料制作. 根据高中化学知识, PE本身是没有毒的. 但塑料制品在制作时会添加小分子的助剂, 它们通常是有毒的. 在高温下有毒的助剂容易迁移到塑料制品的表面. 如果用它来装高温的食物, 有毒物质随食物进入人体后, 可能引起乳腺癌, 新生儿先天缺陷等疾病. 所以别把保鲜膜放进微波炉.

PP

5. PP 聚丙烯

常见豆浆瓶, 优酪乳瓶, 果汁饮料瓶, 微波炉餐盒. 熔点高达167℃, 是唯一可以放进微波炉的塑料盒, 可在小心清洁后重复使用. 需要注意, 有些微波炉餐盒, 盒体以5号PP塑料制造, 但盒盖却以1号PE塑料制造. 由于PE不能抵受高温, 故不能与盒体一并放进微波炉.

PS

6. PS 聚苯乙烯

常见碗装泡面盒, 快餐盒. 不能放进微波炉中, 以免因温度过高而释出化学物. 装酸(如柳橙汁), 碱性物质后, 会分解出致癌物质. 别用微波炉煮碗装方便面, 或者干脆和我一样戒掉方便面.

PC

7. OTHER 其它类 (包括ABS树脂聚甲基丙烯酸甲酯聚碳酸酯聚乳酸尼龙玻璃纤维强化塑胶)

常见水壶, 太空杯, 奶瓶, CD 光盘, 桶装水瓶都是用这一类里的 PC 塑料制作, 容易释放出双酚A. 关于双酚A对人类的影响, 说法不一. 但加拿大政府已宣布双酚A是一种危险的化学品, 并正式将双酚A列入有毒化学品名单, 禁止在制造婴儿奶瓶的过程中添加双酚A.[1] 使用时不要加热, 不要在阳光下直晒.

自己动手, 告别抑郁

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图片作者( Trosten ), 在署名 2.0版权协议下发布, via Flickr.

生活在二十一世纪的我们(至少是能看到这篇文章的我们), 已经习惯了不间断供应的自来水, 电力, 网络连接. 电脑, 手机, 电视, 微波炉, 汽车等等现代化的数字化的生活让我们的生活和一百年前的人类相比, 惬意悠闲太多了. 我们的衣服, 肥皂, 生活中的各种用具都可以买现成的, 但在 1970 年以后, 抑郁症患病率就一路飙升. 是什么让生活越来越舒适的我们, 心理健康如此不堪?

A sunny afternoon in the zoo park

如果你有过自己动手制作你想要的小玩意儿或是其他什么东西的经历, 当你经过努力最终完成你的作品时, 你应该体验过那种成功的幸福和满足. 没错, 当我们的祖先还披着皮毛的时候, 他们也被同样的幸福感和满足驱动着生存了下来. 当我们们获得了生存所必须的资源的时候, 大脑会依照”程序”产生强烈的满足感和愉悦感.

这种喜悦和满足激励着早期人类为了生存而努力. 想象一群拿着木棍, 石块的”猴子”去捕捉凶悍的野猪的情景. 他们需要精心设计, 巧妙地将野兽引入陷阱中. 预期的收益使他们愿意付出更多的努力. 期待快乐事情的发生比达到实际目的能使大脑产生更多的愉悦感. 一旦捕猎成功, 在给野猪剥皮时, 猎人们的心中就已经充满了喜悦.

神经生物学家和心理学家 Kelly Lambert 把这种精神回报称作 “由努力驱动的奖赏” ( effort-driven rewards ). 他认为我们的双手在获得 “由努力驱动的奖赏” 中, 扮演着重要角色. 提出这个理论的前提是运动, 尤其是手部运动在预防和对抗抑郁症或其他精神疾病中都发挥着关键作用. 但今天, 我们很多人不再从事体力劳动, 同时也很少进行复杂的思维活动. 控制电视只需轻轻按动遥控器, 洗澡只需打开热水器, 出门就有出租车, 超市里的商品应有尽有, 操作电脑也变得越来越简单. 但这样真的没问题么? 我们的快乐是否正在被这样的生活方式剥夺?

当然, 我们不可能再回到祖先的年代, 重复他们的生活. 但我们可以做一些事情, 让我们的生活远离抑郁. 几十年的研究表明, 5 – 羟色胺 ( serotonin ) 的失衡, 极有可能是导致抑郁症发生的根源. 而专注于一件我们认为有意义的事, 可以促进我们的大脑分泌重要的情感神经化学物质, 如 5 – 羟色胺 和 内啡肽 ( endorphins ). 这比吃任何一种药物有用得多, 因为它是我们生活的一部分. 当我们面临挑战, 开始思考对策, 着手实施计划, 并最终完成目标时, 我们的大脑可以从中收获很多.

做一个小饰品, 去公园走走, 或者参加运动, 我们有太多的选择可以减轻压力, 让大脑能更有效地工作. “任何事情, 如果能让我们明确看到, 付出即有收获, 并且帮助我们感到自己可以掌控挑战性的环境, 那么它就是精神维生素, 有助于营造愉悦的心境, 增强我们对抗抑郁症的能力.”

Dimensions – a walk throuth mathematics!

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这是一部关于数学的电影, 它适合对数学有兴趣的人和想挑战自己空间想象力的人看.

它是一部在CC协议下发布的电影, 它使用CC 3.0 by-nc-nd协议. 这意味着你可以在署名, 非商业用途, 不修改原作内容的前提下自由地分享这部电影.

在前几章, 它介绍了”球极投影”和如何使用球极投影来让生活在二维的生物理解三维空间. 之后, 它用同样的方法让我们这些生活在三维空间内的生物来感受和理解四维空间. 然后, 电影介绍了复数和复平面, 以及复平面上的坐标变换. 其中提到了复平面迭代中的 Mandelbrot 集合和 Julia 集合, 这是”分形”中两个很重要的概念. 在这里我就不展开了, 下次单独讲它们. 而这之后电影讲到了 Hopf 纤维丛和拓扑学, 我没看太懂.. 在这部电影的网站上也提到了, 这两章不是给初学者看的. 最后一章比较独立, 是一个几何证明. 它向我们展示了如何证明在球极投影时, 球面上的一个圆被投影后仍然是一个圆.

它的主页地址是http://www.dimensions-math.org/Dim_E.htm, 你可以在那里下载到电影和12种语言(包括英文和简体中文)的字幕. 现在还添加了在线播放, 可能由于网速的问题, 我无法看到在线播放的视频.

这是它的预告片, 欣赏一下吧.

link

预告 – 美丽的日全食

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日食是一种难得一见的天文现象, 很多人一辈子也没见过一次日食.

但2008年8月1日下午, 在中国西部可以看到一次日全食, 从食既到生光持续大约2分钟, 之后会出现带食日落. 北京天文馆组织了从北京出发的观测团, 现在正在报名中, 但我觉得挺贵的..

在Wikipedia上, 你可以学习到很多关于日食的知识. 但我很遗憾地发现, 中文版的”日食“词条比英文版的”Solar Eclipse“的质量差好多.. 我希望我能在不久的将来方便地(不用”翻墙”, “跨栏”)为中文版Wikipedia作出贡献. NASA上也有专门的日食页面, 请猛击这里. 虽然英文版的页面让我看着觉得有些吃力, 但在中文网页里能找到的详细资料确实不算多. 而在上次的地震中, 我们看到美国的地震局的网站上及时公布了详细的信息. 而这次我又一次看到NASA的网站里的信息也很详细. 从Wikipedia的中文词条与英文词条的平均质量, 以及”百度百科“的词条质量也可以看出来, 在信息公开和科学普及的方面, 中国和西方发达国家的差距还很大.

明年的7月22日上午, 在长江中下游流域的许多大城市, 如武汉, 杭州, 上海都可以观测到长达6分钟的日全食. 这可是一次难得的机会! 再推荐一下NASA基于Google Earth制作的日食带的地图. 这里是2008年8月1日的日全食的图, 这里是2009年7月22日的图. 点击你所居住的城市, 你就可以清楚地看到当地的日食时间表.

NASA solar eclipse map on Google Earth

再来几张日全食的摄影照片吧, 不然太对不起这个标题了. 由于大部分图片都受版权保护, 我这里只给出链接.

第一张, 确实很美!

http://www.astropix.com/HTML/SHOWCASE/TOTAL1.HTM

下面这一张是NASA Astronomy Picture of the Day里的图片, 是2006年4月4日的图片.

http://apod.nasa.gov/apod/ap060404.html

我还发现了这个在线相册里有很多日食的图片, 顺便说一下, 这个网站展示了很多次日食的图片, 可以自己找找看. http://spaceweather.com/eclipses/gallery_29mar06.htm

还想看更多? 到Google Image里搜一下吧, 很多的!

http://images.google.com/images?q=solar+eclipse

最后这个不是张图片, 是一个网站. 这是一个天文工作者的Blog, 专门介绍日食的知识.

http://www.riquanshi.org/

写了这么多了, 希望你也能爱上仰望天空.

黑格尔说:”一个民族有一些关注天空的人, 他们才有希望; 一个民族只是关心脚下的事情, 那是没有未来的.”

Just take time to wish upon a star.